Los (x-7)(x-5)=3 op

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x-5 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

Trek 3 af van 35 om 32 te krijgen.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Tel 144 op bij -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x-5 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Trek aan beide kanten 35 af.

$$x^{2}-12x=3-35$$

Trek 35 af van 3 om -32 te krijgen.

$$x^{2}-12x=-32$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Tel -32 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=8 x=4$$