Los (x-7)^2-8=17 op

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Oplossen voor x

$$x=12$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trek 8 af van 49 om 41 te krijgen.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Trek 17 af van 41 om 24 te krijgen.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-14x+24 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-12 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x-2=0 op.

$$x=12 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trek 8 af van 49 om 41 te krijgen.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Trek 17 af van 41 om 24 te krijgen.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-12 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-14x+24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x-2=0 op.

$$x=12 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trek 8 af van 49 om 41 te krijgen.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Trek 17 af van 41 om 24 te krijgen.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -14 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Tel 196 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±10}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-7\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Trek 8 af van 49 om 41 te krijgen.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trek aan beide kanten 41 af.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Trek 41 af van 17 om -24 te krijgen.

$$x^{2}-14x=-24$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Tel -24 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=12 x=2$$