Los (x-5)^2-9=0 op

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trek 9 af van 25 om 16 te krijgen.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-10x+16 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-2=0 op.

$$x=8 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trek 9 af van 25 om 16 te krijgen.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-10x+16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-2=0 op.

$$x=8 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trek 9 af van 25 om 16 te krijgen.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tel 100 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±6}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Trek 9 af van 25 om 16 te krijgen.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Trek aan beide kanten 16 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-10x=-16$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Tel -16 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=8 x=2$$