Los (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 op

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3x+6 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 12x+48 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combineer 3x^{2} en 12x^{2} om 15x^{2} te krijgen.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Trek 192 af van -24 om -216 te krijgen.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-72. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -360 geven weergeven.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-20 b=18$$

Herschrijf 5x^{2}-2x-72 als \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 18 in de tweede groep.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 5x+18=0 op.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3x+6 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 12x+48 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combineer 3x^{2} en 12x^{2} om 15x^{2} te krijgen.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Trek 192 af van -24 om -216 te krijgen.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -6 voor b en -216 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -60 met -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Tel 36 op bij 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Bereken de vierkantswortel van 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±114}{30} op als ± positief is. Tel 6 op bij 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Deel 120 door 30.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±114}{30} op als ± negatief is. Trek 114 af van 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-108}{30} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{18}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 3x+6 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 12x+48 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combineer 3x^{2} en 12x^{2} om 15x^{2} te krijgen.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Trek 192 af van -24 om -216 te krijgen.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Voeg 216 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$15x^{2}-6x=216$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{216}{15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Deel -\frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Tel \frac{72}{5} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} op.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$