Los (x-4)^2-9=0 op

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-8x+7 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=7$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-1=0 op.

$$x=7 x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-8x+7 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-1=0 op.

$$x=7 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tel 64 op bij -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Trek 9 af van 16 om 7 te krijgen.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Trek aan beide kanten 7 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-8x=-7$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Tel -7 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=7 x=1$$