Los (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0 op

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} om \left(x+3\right)^{3} uit te breiden.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-8x+16 te vermenigvuldigen met x^{3}+9x^{2}+27x+27 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -432 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 door x-1 om x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 432 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 door x+3 om x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 144 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 door x+3 om x^{3}-5x^{2}-8x+48 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 48 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-3$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-5x^{2}-8x+48 door x+3 om x^{2}-8x+16 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -8 en c door 16 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=4$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-3 x=4$$