Los (x-4)^2+(x-6)^2=100 op

$$( x - 4 ) ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Combineer -8x en -12x om -20x te krijgen.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Tel 16 en 36 op om 52 te krijgen.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Trek 100 af van 52 om -48 te krijgen.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-12 b=2$$

Herschrijf x^{2}-10x-24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+2=0 op.

$$x=12 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Combineer -8x en -12x om -20x te krijgen.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Tel 16 en 36 op om 52 te krijgen.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Trek 100 af van 52 om -48 te krijgen.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -20 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

Tel 400 op bij 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{20±28}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±28}{4} op als ± positief is. Tel 20 op bij 28.

$$x=\frac{48}{4}$$

Deel 48 door 4.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±28}{4} op als ± negatief is. Trek 28 af van 20.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Combineer -8x en -12x om -20x te krijgen.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Tel 16 en 36 op om 52 te krijgen.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trek aan beide kanten 52 af.

$$2x^{2}-20x=100-52$$

Trek 52 af van 100 om 48 te krijgen.

$$2x^{2}-20x=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=\frac{48}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{2}$$

Deel 48 door 2.

$$x^{2}-10x=24$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Tel 24 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=12 x=-2$$