Los (x-3)^2=x/4 op

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combineer -24x en -x om -25x te krijgen.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 144 geven weergeven.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

De oplossing is het paar dat de som -25 geeft.

$$a=-16 b=-9$$

Herschrijf 4x^{2}-25x+36 als \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 4x-9=0 op.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combineer -24x en -x om -25x te krijgen.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -25 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Tel 625 op bij -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±7}{8} op als ± positief is. Tel 25 op bij 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Deel 32 door 8.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{25±7}{8} op als ± negatief is. Trek 7 af van 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combineer -24x en -x om -25x te krijgen.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Trek aan beide kanten 36 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Deel -36 door 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Deel -\frac{25}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Tel -9 op bij \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{8} op.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$