Los (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=? op

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Evalueren

$$x^{2}-4x+1$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-2-\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combineer -2x en -2x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combineer x\sqrt{3} en -\sqrt{3}x om 0 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combineer -2\sqrt{3} en 2\sqrt{3} om 0 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$x^{2}-4x+1$$

Differentieer ten opzichte van x

$$2\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor de som

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-2-\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combineer -2x en -2x om -4x te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combineer x\sqrt{3} en -\sqrt{3}x om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combineer -2\sqrt{3} en 2\sqrt{3} om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Trek 1 af van 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Trek 1 af van 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$