Los (x-2)^3=-0125 op

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-2\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Vermenigvuldig 0 en 125 om 0 te krijgen.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-6x^{2}+12x-8 door x-2 om x^{2}-4x+4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=2$$