Los (x-2)^2geq7 op

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Oplossingsstappen

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door -3 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

De vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\left(\sqrt{7}+2\right) en x-\left(2-\sqrt{7}\right) beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{7}+2\right) en x-\left(2-\sqrt{7}\right) beide ≤0 zijn.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{7}+2\right) en x-\left(2-\sqrt{7}\right) beide ≥0 zijn.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$