Los (x-2)^2=1+x op

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Tel 25 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combineer -4x en -x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$x^{2}-5x=-3$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Tel -3 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$