Los (x-2)^2+1=2x-3 op

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineer -4x en -2x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-6x+8 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-4 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-2=0 op.

$$x=4 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineer -4x en -2x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-4 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-2=0 op.

$$x=4 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineer -4x en -2x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Tel 36 op bij -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combineer -4x en -2x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Trek 5 af van -3 om -8 te krijgen.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tel -8 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=4 x=2$$