Los (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) op

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-12 te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Tel -8 en 12 op om 4 te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x^{2}+x-2=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Trek 4 af van -2 om -6 te krijgen.

$$x^{2}+x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-12 te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Tel -8 en 12 op om 4 te krijgen.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combineer 4x en -3x om x te krijgen.

$$x^{2}+x-2=4$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x=4+2$$

Tel 4 en 2 op om 6 te krijgen.

$$x^{2}+x=6$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=2 x=-3$$