Los (x-1)^3=54/2 op

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-1\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Deel 54 door 2 om 27 te krijgen.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Trek aan beide kanten 27 af.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Trek 27 af van -1 om -28 te krijgen.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -28 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-3x^{2}+3x-28 door x-4 om x^{2}+x+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+x+7=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} om \left(x-1\right)^{3} uit te breiden.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Deel 54 door 2 om 27 te krijgen.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Trek aan beide kanten 27 af.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Trek 27 af van -1 om -28 te krijgen.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -28 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-3x^{2}+3x-28 door x-4 om x^{2}+x+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=4$$