Los (x-1)^2=4x(x-1) op

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=-1$$

Herschrijf -3x^{2}+2x+1 als \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriseer 3x-3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 3x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4}{-6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4}{-6} op als ± negatief is. Trek 4 af van -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combineer x^{2} en -4x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Deel 2 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Deel -1 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{1}{3} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$