Los (x-1)^2+(x-1)^2=1 op

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

Combineer -2x en -2x om -4x te krijgen.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-4x+2-1=0$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Deel 4+2\sqrt{2} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Deel 4-2\sqrt{2} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(x-1\right)^{2}=1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}-2x+1=1$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-2x+1-2x+1=1$$

Combineer -2x en -2x om -4x te krijgen.

$$2x^{2}-4x+1+1=1$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$2x^{2}-4x+2=1$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$2x^{2}-4x=1-2$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$2x^{2}-4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Tel -\frac{1}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$