Los (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 op

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Houd rekening met \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-9 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trek aan beide kanten 22 af.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Trek 22 af van 14 om -8 te krijgen.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+2x-8 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-2 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+4=0 op.

$$x=2 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Houd rekening met \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-9 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trek aan beide kanten 22 af.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Trek 22 af van 14 om -8 te krijgen.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-2 b=4$$

Herschrijf x^{2}+2x-8 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+4=0 op.

$$x=2 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Houd rekening met \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-9 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trek aan beide kanten 22 af.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Trek 22 af van 14 om -8 te krijgen.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combineer -2x en 4x om 2x te krijgen.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Houd rekening met \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-9 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Trek 14 af van 22 om 8 te krijgen.

$$x^{2}+2x=8$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tel 8 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=2 x=-4$$