Los (x-1)^2+(2x+2)^2=16 op

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Combineer -2x en 8x om 6x te krijgen.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Trek 16 af van 5 om -11 te krijgen.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 5x^{2}+ax+bx-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -55 geven weergeven.

$$-1,55 -5,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-5 b=11$$

Herschrijf 5x^{2}+6x-11 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 5x+11=0 op.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Combineer -2x en 8x om 6x te krijgen.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Trek 16 af van 5 om -11 te krijgen.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 6 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Tel 36 op bij 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±16}{10} op als ± positief is. Tel -6 op bij 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deel 10 door 10.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±16}{10} op als ± negatief is. Trek 16 af van -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-22}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Combineer -2x en 8x om 6x te krijgen.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Tel 1 en 4 op om 5 te krijgen.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Trek 5 af van 16 om 11 te krijgen.

$$5x^{2}+6x=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Tel \frac{11}{5} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$