Los (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) op

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Oplossen voor x

$$x>\frac{3}{8}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Combineer 3x^{2} en -3x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{9}{4} af.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Trek \frac{9}{4} af van \frac{3}{4} om -\frac{3}{2} te krijgen.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4. Omdat -4 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Druk \frac{-\frac{3}{2}}{-4} uit als een enkele breuk.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 en -4 om -8 te krijgen.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Breuk \frac{-3}{-8} kan worden vereenvoudigd naar \frac{3}{8} door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$x>\frac{3}{8}$$