Los (x)^4-15=(x)^2+13 op

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2,194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2,194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Trek aan beide kanten 13 af.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Trek 13 af van -15 om -28 te krijgen.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -28 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Trek aan beide kanten 13 af.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Trek 13 af van -15 om -28 te krijgen.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -28 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$