Los (x)=3x^2-4x+11/5 op

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 4 x + \frac { 11 } { 5 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0,833333333+0,197202659i$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0,833333333-0,197202659i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

Trek aan beide kanten \frac{11}{5} af.

$$5x-3x^{2}-\frac{11}{5}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+5x-\frac{11}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 5 voor b en -\frac{11}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -\frac{11}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{132}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 25 op bij -\frac{132}{5}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-\frac{7}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{7}{5}.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} op als ± positief is. Tel -5 op bij \frac{i\sqrt{35}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

Deel -5+\frac{i\sqrt{35}}{5} door -6.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{35}}{5} af van -5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

Deel -5-\frac{i\sqrt{35}}{5} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=\frac{11}{5}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

Deel 5 door -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

Deel \frac{11}{5} door -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{15}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{15}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{15}+\frac{25}{36}$$

Tel -\frac{11}{15} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{180}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{180}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{180}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{30} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$