Los (x)=3(x-5)(x+3) op

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-15 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combineer x en 6x om 7x te krijgen.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Voeg 45 toe aan beide zijden.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 7 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 49 op bij 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Deel -7+\sqrt{589} door -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{589} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Deel -7-\sqrt{589} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-15 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combineer x en 6x om 7x te krijgen.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Deel 7 door -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Deel -45 door -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Deel -\frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Tel 15 op bij \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$