Los (x)=212x-5000-x^2 op

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 212x af.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combineer x en -212x om -211x te krijgen.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Trek aan beide kanten -5000 af.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -5000 is 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -211 voor b en 5000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Bereken de wortel van -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Tel 44521 op bij -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -211 is 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} op als ± positief is. Tel 211 op bij \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{24521} af van 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 212x af.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combineer x en -212x om -211x te krijgen.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Deel -211, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{211}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{211}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{211}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Tel -5000 op bij \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Factoriseer x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{211}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$