Los (x(100-x)=500 op

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Oplossen voor x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Trek aan beide kanten 500 af.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 100 voor b en -500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 10000 op bij -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel -100 op bij 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Deel -100+40\sqrt{5} door -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek 40\sqrt{5} af van -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Deel -100-40\sqrt{5} door -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Deel 100 door -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Deel 500 door -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Deel -100, de coëfficiënt van de x term door 2 om -50 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -50 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Tel -500 op bij 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Factoriseer x^{2}-100x+2500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Vereenvoudig.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 50 op.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$