Los (x^{3}-y^{3}+3xy)^{2}-(x^{3}+y^3+3xy)^2+4xy^3(x^2+3y) op

$$( x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } + 3 x y ) ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 3 y )$$

Evalueren

$$0$$

Oplossingsstappen

Bereken de wortel van x^{3}-y^{3}+3xy.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{3}+y^{3}+3xy\right)^{2}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Bereken de wortel van x^{3}+y^{3}+3xy.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-\left(x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}\right)+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{6}+2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}+6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4} te krijgen.

$$x^{6}-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-x^{6}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Combineer x^{6} en -x^{6} om 0 te krijgen.

$$-2x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-2x^{3}y^{3}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Combineer -2x^{3}y^{3} en -2x^{3}y^{3} om -4x^{3}y^{3} te krijgen.

$$-4x^{3}y^{3}+9x^{2}y^{2}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-9x^{2}y^{2}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Combineer 9x^{2}y^{2} en -9x^{2}y^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x^{3}y^{3}-6xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-6xy^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Combineer -6xy^{4} en -6xy^{4} om -12xy^{4} te krijgen.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+y^{6}+6yx^{4}-y^{6}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Combineer y^{6} en -y^{6} om 0 te krijgen.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+6yx^{4}-6yx^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Combineer 6yx^{4} en -6yx^{4} om 0 te krijgen.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4xy^{3}\left(x^{2}+3y\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4xy^{3} te vermenigvuldigen met x^{2}+3y.

$$-4x^{3}y^{3}-12xy^{4}+4y^{3}x^{3}+12xy^{4}$$

Combineer -4x^{3}y^{3} en 4y^{3}x^{3} om 0 te krijgen.

$$-12xy^{4}+12xy^{4}$$

Combineer -12xy^{4} en 12xy^{4} om 0 te krijgen.

$$0$$

Factoriseren

$$0$$