Los (x^2-5x+7)+(2x^2-8x-5) op

$$( x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 8 x - 5 )$$

Evalueren

$$3x^{2}-13x+2$$

Oplossingsstappen

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-5x+7-8x-5$$

Combineer -5x en -8x om -13x te krijgen.

$$3x^{2}-13x+7-5$$

Trek 5 af van 7 om 2 te krijgen.

$$3x^{2}-13x+2$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x^{2} en 2x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$factor(3x^{2}-5x+7-8x-5)$$

Combineer -5x en -8x om -13x te krijgen.

$$factor(3x^{2}-13x+7-5)$$

Trek 5 af van 7 om 2 te krijgen.

$$factor(3x^{2}-13x+2)$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-13x+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24}}{2\times 3}$$

Tel 169 op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{145}}{6} op als ± positief is. Tel 13 op bij \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+13}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{145}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{145} af van 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{145}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{13+\sqrt{145}}{6} en x_{2} door \frac{13-\sqrt{145}}{6}.

$$3x^{2}-13x+2=3\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{6}\right)$$