Los (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0 op

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-16\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -10 te vermenigvuldigen met x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Combineer -32x^{2} en -10x^{2} om -42x^{2} te krijgen.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Tel 256 en 160 op om 416 te krijgen.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Tel 416 en 9 op om 425 te krijgen.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -42 en c door 425 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

De vergelijking t=\frac{42±8}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=25 t=17$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$