Los (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0 op

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Oplossingsstappen

Vereenvoudig.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -2 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+2x^{3}-x-2 door x-1 om x^{3}+3x^{2}+3x+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+3x^{2}+3x+2 door x+2 om x^{2}+x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Vereenvoudig.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -2 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+2x^{3}-x-2 door x-1 om x^{3}+3x^{2}+3x+2 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 2 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+3x^{2}+3x+2 door x+2 om x^{2}+x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-2$$