Los (x^2+2x+2+x^2)=5x+1 op

$$( x ^ { 2 } + 2 x + 2 + x ^ { 2 } ) = 5 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf 2x^{2}-3x+1 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 2x-1=0 op.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±1}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$