Los (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3) op

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Evalueren

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2x}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Aangezien \frac{2x\sqrt{3}}{3} en \frac{1}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2x}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Aangezien \frac{2x\sqrt{3}}{3} en \frac{1}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Vermenigvuldig x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} en x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} om \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x^{2} met \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Aangezien \frac{3x^{2}}{3} en \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Bereken de wortel van 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Combineer 12x^{2} en 6x^{2} om 18x^{2} te krijgen.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Factoriseren

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$