Los (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2) op

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Evalueren

$$-2y^{4}$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x+y te vermenigvuldigen met x-y en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Houd rekening met \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y^{2} te vermenigvuldigen met x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van y^{2}x^{2}+y^{4} te krijgen.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combineer x^{2}y^{2} en -y^{2}x^{2} om 0 te krijgen.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combineer -y^{4} en -y^{4} om -2y^{4} te krijgen.

$$-2y^{4}$$

Uitbreiden

$$-2y^{4}$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x+y te vermenigvuldigen met x-y en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Houd rekening met \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om y^{2} te vermenigvuldigen met x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van y^{2}x^{2}+y^{4} te krijgen.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combineer x^{2}y^{2} en -y^{2}x^{2} om 0 te krijgen.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combineer -y^{4} en -y^{4} om -2y^{4} te krijgen.

$$-2y^{4}$$