Los (x+a)^2-y^2=x^2-3x-6 op

$$( x + a ) ^ { 2 } - y ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6+a^{2}-y^{2}}{2a+3}\text{, }&a\neq -\frac{3}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(y=\frac{\sqrt{33}}{2}\text{ or }y=-\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\text{ and }a=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(x+a\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2xa+a^{2}-y^{2}=x^{2}-3x-6$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{2}+2xa+a^{2}-y^{2}-x^{2}=-3x-6$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$2xa+a^{2}-y^{2}=-3x-6$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$2xa+a^{2}-y^{2}+3x=-6$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$2xa-y^{2}+3x=-6-a^{2}$$

Voeg y^{2} toe aan beide zijden.

$$2xa+3x=-6-a^{2}+y^{2}$$

Combineer alle termen met x.

$$\left(2a+3\right)x=-6-a^{2}+y^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(2a+3\right)x=y^{2}-a^{2}-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3+2a.

$$\frac{\left(2a+3\right)x}{2a+3}=\frac{y^{2}-a^{2}-6}{2a+3}$$

Delen door 3+2a maakt de vermenigvuldiging met 3+2a ongedaan.

$$x=\frac{y^{2}-a^{2}-6}{2a+3}$$

Oplossen voor x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6+a^{2}-y^{2}}{2a+3}\text{, }&a\neq -\frac{3}{2}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{3}{2}\text{ and }|y|=\frac{\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} om \left(x+a\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2xa+a^{2}-y^{2}=x^{2}-3x-6$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{2}+2xa+a^{2}-y^{2}-x^{2}=-3x-6$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$2xa+a^{2}-y^{2}=-3x-6$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$2xa+a^{2}-y^{2}+3x=-6$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$2xa-y^{2}+3x=-6-a^{2}$$

Voeg y^{2} toe aan beide zijden.

$$2xa+3x=-6-a^{2}+y^{2}$$

Combineer alle termen met x.

$$\left(2a+3\right)x=-6-a^{2}+y^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(2a+3\right)x=y^{2}-a^{2}-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3+2a.

$$\frac{\left(2a+3\right)x}{2a+3}=\frac{y^{2}-a^{2}-6}{2a+3}$$

Delen door 3+2a maakt de vermenigvuldiging met 3+2a ongedaan.

$$x=\frac{y^{2}-a^{2}-6}{2a+3}$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-3x+y^{2}-6}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-3x+y^{2}-6}-x$$

Oplossen voor a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}-3x+y^{2}-6}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}-3x+y^{2}-6}-x\text{, }x\leq \frac{-\sqrt{33-4y^{2}}+3}{2}\text{ or }x\geq \frac{\sqrt{33-4y^{2}}+3}{2}\text{ or }|y|\geq \frac{\sqrt{33}}{2}$$