Los (x+7)x=13*2 op

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Vermenigvuldig 13 en 2 om 26 te krijgen.

$$x^{2}+7x=26$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en -26 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Tel 49 op bij 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{17} af van -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Vermenigvuldig 13 en 2 om 26 te krijgen.

$$x^{2}+7x=26$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Tel 26 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$