Los (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 op

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+2x-15 te krijgen.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineer 17x en -2x om 15x te krijgen.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tel 35 en 15 op om 50 te krijgen.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+15x+50 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=15 ab=50$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 50 geven weergeven.

$$1,50 2,25 5,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$a=5 b=10$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+10=0 op.

$$x=-5 x=-10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+2x-15 te krijgen.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineer 17x en -2x om 15x te krijgen.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tel 35 en 15 op om 50 te krijgen.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 50 geven weergeven.

$$1,50 2,25 5,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$a=5 b=10$$

Herschrijf x^{2}+15x+50 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Beledigt x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+10=0 op.

$$x=-5 x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+2x-15 te krijgen.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineer 17x en -2x om 15x te krijgen.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tel 35 en 15 op om 50 te krijgen.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 15 voor b en 50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tel 225 op bij -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±5}{2} op als ± positief is. Tel -15 op bij 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x=-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+2x-15 te krijgen.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineer 17x en -2x om 15x te krijgen.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tel 35 en 15 op om 50 te krijgen.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Trek aan beide kanten 50 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}+15x=-50$$

Deel 15, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{15}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{15}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{15}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Tel -50 op bij \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+15x+\frac{225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{2} af.

$$x=-5 x=-10$$