Los (x+5)^2-36=0u op

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Oplossen voor x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trek 36 af van 25 om -11 te krijgen.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+10x-11 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-11$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=11$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+11=0 op.

$$x=1 x=-11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trek 36 af van 25 om -11 te krijgen.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=11$$

Herschrijf x^{2}+10x-11 als \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Beledigt x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+11=0 op.

$$x=1 x=-11$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trek 36 af van 25 om -11 te krijgen.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Tel 100 op bij 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±12}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Trek 36 af van 25 om -11 te krijgen.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Voeg 11 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}+10x=11$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Tel 11 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=1 x=-11$$

Oplossen voor u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Oplossen voor u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$