Los (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 op

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+43\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Trek 8 af van 34 om 26 te krijgen.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+26\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combineer 86x en 104x om 190x te krijgen.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tel 1849 en 676 op om 2525 te krijgen.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 190 voor b en 2525 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Tel 36100 op bij -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-190±120i}{10} op als ± positief is. Tel -190 op bij 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Deel -190+120i door 10.

$$x=-19+12i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-190±120i}{10} op als ± negatief is. Trek 120i af van -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Deel -190-120i door 10.

$$x=-19-12i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+43\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Trek 8 af van 34 om 26 te krijgen.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2x+26\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combineer x^{2} en 4x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combineer 86x en 104x om 190x te krijgen.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tel 1849 en 676 op om 2525 te krijgen.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Trek aan beide kanten 2525 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Deel 190 door 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Deel -2525 door 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Deel 38, de coëfficiënt van de x term door 2 om 19 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 19 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Tel -505 op bij 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Factoriseer x^{2}+38x+361. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Vereenvoudig.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 19 af.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$