Los (x+4)(x+2)=-7x-34 op

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Voeg 7x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Combineer 6x en 7x om 13x te krijgen.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Voeg 34 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

Tel 8 en 34 op om 42 te krijgen.

$$x^{2}+13x+42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 13 voor b en 42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Tel 169 op bij -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±1}{2} op als ± positief is. Tel -13 op bij 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-6 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Voeg 7x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Combineer 6x en 7x om 13x te krijgen.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

Trek 8 af van -34 om -42 te krijgen.

$$x^{2}+13x=-42$$

Deel 13, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tel -42 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} af.

$$x=-6 x=-7$$