Los (x+4)(2x-3)=6 op

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Trek 6 af van -12 om -18 te krijgen.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+4 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Tel 6 en 12 op om 18 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Tel 9 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$