Los (x+4)^2+(y-1)^2+49=sqrt{(x-3)^2}+(y-5)^2+4 op

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } + 49 = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + ( y - 5 ) ^ { 2 } + 4$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+|x-3|-21}{8}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Tel 16 en 1 op om 17 te krijgen.

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Tel 17 en 49 op om 66 te krijgen.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

Tel 25 en 4 op om 29 te krijgen.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Voeg 10y toe aan beide zijden.

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Combineer -2y en 10y om 8y te krijgen.

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

Trek aan beide kanten 66 af.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

Trek 66 af van 29 om -37 te krijgen.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$y=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Deel |x-3|-37-x^{2}-8x door 8.

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{|x-3|}{8}-x-\frac{37}{8}$$

Oplossen voor x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y\leq -\frac{35}{4}\\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\leq -\frac{55}{32}\\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\geq -\frac{35}{4}\text{ and }y\leq -\frac{55}{32}\end{matrix}\right,$$