Los (x+4)^2+(x-5)^2=2^2 op

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x - 5 ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}\approx 0,5+4,272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}\approx 0,5-4,272001873i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}$$

Combineer 8x en -10x om -2x te krijgen.

$$2x^{2}-2x+16+25=2^{2}$$

Tel 16 en 25 op om 41 te krijgen.

$$2x^{2}-2x+41=2^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2x^{2}-2x+41=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$2x^{2}-2x+41-4=0$$

Trek 4 af van 41 om 37 te krijgen.

$$2x^{2}-2x+37=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en 37 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 37}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 37}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 37}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 37.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-296}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-292}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{73}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{73}i}{4}$$

Deel 2+2i\sqrt{73} door 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{73} af van 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{73}i+2}{4}$$

Deel 2-2i\sqrt{73} door 4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}$$

Combineer 8x en -10x om -2x te krijgen.

$$2x^{2}-2x+16+25=2^{2}$$

Tel 16 en 25 op om 41 te krijgen.

$$2x^{2}-2x+41=2^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2x^{2}-2x+41=4$$

Trek aan beide kanten 41 af.

$$2x^{2}-2x=4-41$$

Trek 41 af van 4 om -37 te krijgen.

$$2x^{2}-2x=-37$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{37}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{37}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-x=-\frac{37}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{37}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel -\frac{37}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{73}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$