Los (x+3)(x-2)=24 op

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+x-6=24$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Trek 24 af van -6 om -30 te krijgen.

$$x^{2}+x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{2} op als ± negatief is. Trek 11 af van -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+x-6=24$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x=24+6$$

Tel 24 en 6 op om 30 te krijgen.

$$x^{2}+x=30$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tel 30 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=5 x=-6$$