Los (x+3)(x+1)=2x+7 op

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Trek 7 af van 3 om -4 te krijgen.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{5} door 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Trek 3 af van 7 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+2x=4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Trek 7 af van 3 om -4 te krijgen.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{5} door 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Trek 3 af van 7 om 4 te krijgen.

$$x^{2}+2x=4$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Tel 4 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$