Los (x+3)(2x-1)=9 op

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Trek 9 af van -3 om -12 te krijgen.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 5 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±11}{4} op als ± positief is. Tel -5 op bij 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±11}{4} op als ± negatief is. Trek 11 af van -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 2x-1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Tel 9 en 3 op om 12 te krijgen.

$$2x^{2}+5x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Deel \frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Tel 6 op bij \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$