Los (x+2)(x-6)=3 op

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-6 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Trek 3 af van -12 om -15 te krijgen.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Tel 16 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{19} door 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{19} door 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-6 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Tel 3 en 12 op om 15 te krijgen.

$$x^{2}-4x=15$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Tel 15 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$