Los (x+1)2-(4-2x)=x^2+3 op

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4-2x te krijgen.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combineer 2x en 2x om 4x te krijgen.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Trek 3 af van -2 om -5 te krijgen.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2i}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Deel -4+2i door -2.

$$x=2-i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2i}{-2} op als ± negatief is. Trek 2i af van -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Deel -4-2i door -2.

$$x=2+i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2-i x=2+i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4-2x te krijgen.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combineer 2x en 2x om 4x te krijgen.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$4x-x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tel -5 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=i x-2=-i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+i x=2-i$$