Los (x+1)(x+4)=5 op

$$( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+5x+4=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$x^{2}+5x+4-5=0$$

Trek 5 af van 4 om -1 te krijgen.

$$x^{2}+5x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2}$$

Tel 25 op bij 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x+4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+5x+4=5$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+5x=5-4$$

Trek 4 af van 5 om 1 te krijgen.

$$x^{2}+5x=1$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Tel 1 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$