Los (x+1)(2x-3)=1 op

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Trek 1 af van -3 om -4 te krijgen.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 2x-3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$2x^{2}-x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$