Los (x+1)^3+27=0 op

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Oplossingsstappen

Breid de uitdrukking uit.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 28 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+3x^{2}+3x+28 door x+4 om x^{2}-x+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-x+7=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Oplossingsstappen

Breid de uitdrukking uit.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 28 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+3x^{2}+3x+28 door x+4 om x^{2}-x+7 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door 7 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-4$$