Los (x+1)^2-5x(x+1)=0 op

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Combineer x^{2} en -5x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=1 b=-4$$

Herschrijf -4x^{2}-3x+1 als \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-1=0 en -x-1=0 op.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Combineer x^{2} en -5x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±5}{-8} op als ± positief is. Tel 3 op bij 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Deel 8 door -8.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±5}{-8} op als ± negatief is. Trek 5 af van 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x te vermenigvuldigen met x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Combineer x^{2} en -5x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Combineer 2x en -5x om -3x te krijgen.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Deel -3 door -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Deel -1 door -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$